已知y等于x分之x加一

2021-07-11 01:15:17
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已知y等于x分之x加一

找定义域(x<>0),列表,描点,再用一条平滑的曲线把它连起来.(尽量多取几个点)

y=(x+1)分之x²y'=[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=(x²+2x)/(x+1)²

y=x+1/x 定义域为x≠ 0 当x>0时 y=x+1/x≥2√x*1/x=2 当x=1/x时 即x=1时 有最小值2 当x函数在x>0时有最小值2,x

y'=1-1/x^2 y"=2x^(-3) y'=0 x=1or-1 当x>1时,y'>0,单调递增 当-1<x<1,且x≠0时,y'<0,单调递减 当x<-1时,y'>0,单调递增 所以x=1取极小值,y=2 x=-1时取极大值,y=0 由于x≠0,所以函数只能在x=0时取得拐点 知当x->0+时,y"->+∞ 知当x->0-时,y"->-∞ x>0,y">0,说明是凹的 x<0,y"<0,说明函数是凸的 拐点就是x=0

可化简为 y=1-1/x1/x的值域为(负无穷,正无穷)所以 它的值域也为 (负无穷,正无穷)

这个函数叫“双钩函数” 定义域是(-∞,0)∪(0,+∞) 值域是(-∞,-1)∪(1,+∞) 具体内容看“参考资料”

y=x/(x+1) y=1+1/(x+1) y-1=1/(x+1) 这是经过x轴上移1、y轴左移1后的反比例函数.因此水平渐近线是y=1,垂直渐近线是x=-1.

函数y=x+(x分之1)的定义域是x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞)

1/x-1/y=1/(x+y)(y-x)/xy=1/(x+y) yˇ2-xˇ2=xy x/y-y/x=(xˇ2-yˇ2)/xy=-xy/xy=-1

X分之Y加Y分之X=Y/X+X/Y=(X+Y) / (XY)